D10 D50 D90 در توزیع اندازه ذرات
توزیع اندازه ذرات چیست؟ مفهوم D10، D50 و D90
توزیع اندازه ذرات توصیف می‌کند چه سهمی از ذرات یک نمونه در بازه‌های مختلف اندازه قرار دارند. در مواد واقعی معمولاً همه ذرات هم‌اندازه نیستند؛ حتی پودری که از یک آسیاب یا یک مرحله رسوب‌دهی خارج می‌شود مجموعه‌ای از اندازه‌ها دارد. به همین دلیل گزارش یک «میانگین اندازه» می‌تواند اطلاعات مهمی را پنهان کند. شاخص‌های D10، D50 و D90 سه نقطه صدکی پرکاربردند که به ترتیب ناحیه ریز، میانه و بخش درشت‌تر توزیع را خلاصه می‌کنند.
در گزارش‌های حجمی، Dv(10) اندازه‌ای است که 10 درصد حجم تجمعی ذرات در اندازه مساوی یا کوچک‌تر از آن قرار دارد؛ Dv(50) همین مفهوم را برای 50 درصد و Dv(90) برای 90 درصد بیان می‌کند. توضیح Malvern Panalytical نیز D90 را نقطه‌ای معرفی می‌کند که 90 درصد حجم نمونه تا آن اندازه یا کوچک‌تر قرار گرفته است. این شاخص‌ها «سه نوع میانگین» نیستند و تفسیر درست آن‌ها نیازمند شناخت مبنای توزیع و روش اندازه‌گیری است.
توزیع اندازه ذرات چیست؟
فرض کنید هزاران ذره را اندازه‌گیری کنیم. اگر فقط کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین اندازه را بنویسیم، نمی‌دانیم بیشتر ذرات کجا قرار دارند. توزیع اندازه ذرات داده‌ها را به بازه‌ها تقسیم می‌کند و فراوانی یا سهم تجمعی هر بازه را نشان می‌دهد. توزیع می‌تواند بر مبنای تعداد، حجم، جرم یا شدت یک سیگنال گزارش شود و هر مبنا تأکید متفاوتی بر ذرات ریز و درشت دارد.
در نمودار فراوانی، ارتفاع هر بخش نشان می‌دهد چه مقدار ماده در یک بازه اندازه وجود دارد. در نمودار تجمعی، درصد از کوچک‌ترین اندازه به سمت بزرگ‌ترین جمع می‌شود تا به 100 درصد برسد. D10، D50 و D90 از منحنی تجمعی خوانده می‌شوند. این نمایش برای تعریف مشخصات خرید، مقایسه بچ‌ها و تشخیص تغییر فرآیند بسیار کاربردی است.
D10 دقیقاً چه چیزی را نشان می‌دهد؟
D10 مرز بخش ریزتر توزیع است. در یک توزیع حجمی، 10 درصد حجم ذرات در اندازه‌ای مساوی یا کوچک‌تر از D10 قرار دارد و 90 درصد حجم در اندازه‌های بزرگ‌تر است. اگر D10 بین دو بچ کاهش پیدا کند، می‌تواند نشان دهد سهم ذرات بسیار ریز بیشتر شده یا کل توزیع به سمت اندازه‌های کوچک‌تر جابه‌جا شده است؛ اما برای تشخیص قطعی باید D50، D90 و شکل کامل منحنی نیز دیده شود.
D10 در کاربردهایی اهمیت دارد که ذرات بسیار ریز بر رفتار سطحی، گردوغبار، ویسکوزیته یا سرعت واکنش اثر می‌گذارند. برای مثال افزایش بیش از حد fines می‌تواند جریان‌پذیری پودر را بدتر کند یا نیاز به دیسپرسنت را بالا ببرد. از سوی دیگر، کاهش غیرعادی ذرات ریز ممکن است علامت تغییر شرایط آسیاب یا کلاسه‌بندی باشد. بنابراین D10 یک شاخص «خوب یا بد» عمومی نیست؛ باید نسبت به عملکرد هدف تفسیر شود.
D50 چیست و چرا به آن میانه توزیع می‌گویند؟
D50 اندازه‌ای است که 50 درصد توزیع تجمعی در زیر آن و 50 درصد در بالای آن قرار می‌گیرد. در توزیع حجمی به آن Dv(50) گفته می‌شود. این شاخص از نظر آماری یک میانه است، نه لزوماً میانگین حسابی اندازه‌ها. در توزیع‌های نامتقارن یا چندقله‌ای، فاصله میان میانه و میانگین می‌تواند قابل توجه باشد.
D50 برای پایش روند فرآیند بسیار مفید است، چون نسبت به تغییر مرکز توزیع حساس است و یک عدد ساده برای مقایسه فراهم می‌کند. با این حال دو نمونه می‌توانند D50 یکسان داشته باشند ولی یکی توزیع بسیار باریک و دیگری دنباله درشت یا ریز گسترده داشته باشد. بنابراین استفاده از D50 بدون D10 و D90 یا بدون نمودار کامل می‌تواند به نتیجه‌گیری ناقص منجر شود.
D90 چیست و چرا بخش درشت توزیع را بهتر نشان می‌دهد؟
D90 اندازه‌ای است که 90 درصد توزیع تجمعی در آن اندازه یا کوچک‌تر قرار دارد و فقط 10 درصد بالاتر از آن باقی می‌ماند. این شاخص به حضور بخش درشت‌تر حساس‌تر از D50 است و در بسیاری از کاربردها برای کنترل زبری، گرفتگی فیلتر، ته‌نشینی سریع یا کیفیت سطح اهمیت دارد. اگر مقدار کمی آگلومره بزرگ ایجاد شود، ممکن است D50 تقریباً ثابت بماند اما D90 افزایش پیدا کند.
در محصولاتی که «ذره درشت» عیب بحرانی است، گاهی حتی D90 هم کافی نیست و باید D95، D99 یا درصد ذرات بالاتر از یک حد معین کنترل شود. انتخاب شاخص باید از پیامد فنی شروع شود. اگر چند ذره بسیار بزرگ می‌توانند نازل را مسدود کنند، سنجش oversize با الک یا تصویر ممکن است از یک صدک حجمی عمومی مناسب‌تر باشد.
تفاوت Dv، Dn و توزیع شدت چیست؟
حرف کنار D اهمیت زیادی دارد. Dv به توزیع حجمی اشاره می‌کند و ذرات بزرگ به دلیل حجم بیشتر سهم بالایی در آن دارند. Dn توزیع عددی است و هر ذره یک شمارش محسوب می‌شود؛ در نتیجه تعداد زیاد ذرات ریز می‌تواند بر آن غالب شود. در برخی تکنیک‌های نوری، به‌ویژه DLS، توزیع اولیه بر مبنای شدت پراکندگی نور به دست می‌آید و تبدیل آن به حجم یا تعداد به مدل و خواص اپتیکی وابسته است.
برای درک تفاوت، دو ذره کروی با قطرهای 1 و 10 میکرومتر را در نظر بگیرید. حجم ذره 10 میکرومتری حدود هزار برابر ذره 1 میکرومتری است. بنابراین در توزیع حجمی، تعداد اندکی ذره بزرگ می‌تواند سهم قابل توجهی داشته باشد، در حالی‌که در توزیع عددی هزاران ذره کوچک غالب هستند. به همین دلیل نمی‌توان Dn(50) را مستقیماً با Dv(50) مقایسه کرد.
Span چیست و پهنای توزیع را چگونه خلاصه می‌کند؟
برای مقایسه پهنای نسبی توزیع، شاخص Span معمولاً از رابطه (D90−D10)/D50 محاسبه می‌شود. هرچه Span بزرگ‌تر باشد، فاصله نسبی بخش ریز و درشت بیشتر است. این شاخص برای مقایسه بچ‌های مشابه مفید است، اما اطلاعات شکل کامل توزیع را حذف می‌کند. دو توزیع چندقله‌ای و تک‌قله‌ای می‌توانند Span نزدیک داشته باشند.
Span همچنین به مبنای توزیع و کیفیت اندازه‌گیری وابسته است. اگر D10 نزدیک حد تشخیص دستگاه باشد یا D90 تحت اثر چند آگلومره قرار گیرد، Span می‌تواند تغییر قابل توجهی نشان دهد. بهتر است این شاخص در کنار نمودار خام، تکرارپذیری و شرایط دیسپرسیون استفاده شود. استفاده از یک عدد برای رد یا قبول ماده فقط زمانی منطقی است که رابطه آن با عملکرد محصول قبلاً اثبات شده باشد.
توزیع تک‌قله‌ای، دوقله‌ای و چندقله‌ای چه معنایی دارد؟
یک توزیع تک‌قله‌ای معمولاً نشان می‌دهد بیشتر ماده حول یک جمعیت اندازه متمرکز است. وجود دو قله می‌تواند ناشی از دو جمعیت واقعی—مثلاً مخلوط دو پودر—یا نتیجه تجمع بخشی از ذرات باشد. گاهی نیز روش اندازه‌گیری و مدل ریاضی قله مصنوعی ایجاد می‌کند. بنابراین مشاهده توزیع دوقله‌ای باید با شناخت فرآیند، میکروسکوپی یا آزمون مکمل تفسیر شود.
در فرمولاسیون، چندقله‌ای بودن همیشه نامطلوب نیست. توزیع مهندسی‌شده از ذرات ریز و درشت می‌تواند بسته‌بندی جامدات را بهتر کند و برای دستیابی به درصد جامد بالاتر مفید باشد. اما اگر محصولی که قبلاً تک‌قله‌ای بوده ناگهان شانه یا قله دوم در ناحیه درشت نشان دهد، ممکن است آگلومراسیون، خرابی آسیاب یا تغییر ماده اولیه رخ داده باشد.
پراش لیزر چگونه توزیع اندازه ذرات را اندازه می‌گیرد؟
پراش لیزر الگوی پراکندگی نور توسط مجموعه ذرات را اندازه می‌گیرد و با مدل اپتیکی، توزیعی از قطرهای معادل ایجاد می‌کند. ISO 13320:2020 این روش را برای طیف وسیعی از سیستم‌های دو فازی مانند پودرها، سوسپانسیون‌ها، امولسیون‌ها و اسپری‌ها پوشش می‌دهد. این استاندارد همچنین یادآوری می‌کند که برای ذرات غیرکروی، نتیجه اندازه با روش‌هایی مانند الک یا رسوب‌سنجی یکسان نیست، زیرا هر روش بر اصل فیزیکی متفاوتی تکیه دارد.
در اندازه‌گیری تر، نمونه در یک مایع مناسب پراکنده می‌شود و از ناحیه اپتیکی عبور می‌کند. در روش خشک، هوا یا گاز ذرات را منتقل و تا حدی جدا می‌کند. پارامترهایی مانند ضریب شکست، جذب، غلظت نمونه، فشار دیسپرسیون و پایداری سیستم بر نتیجه اثر دارند. یک روش معتبر باید نشان دهد که تنظیمات انتخابی به نتیجه تکرارپذیر و نماینده نمونه می‌رسند.
چرا شرایط دیسپرسیون D10 و D90 را تغییر می‌دهد؟
اگر ذرات به شکل آگلومره وارد دستگاه شوند، دستگاه اندازه ساختار موجود را می‌سنجد و D90 می‌تواند بالا باشد. افزودن سورفکتانت یا اولتراسونیک ممکن است آگلومره‌ها را باز کند و توزیع به سمت اندازه‌های کوچک‌تر جابه‌جا شود. این تغییر لزوماً خطا نیست؛ بلکه نشان می‌دهد سؤال اندازه‌گیری چیست. اگر هدف مشخصات ماده اولیه در حالت اولیه است، روش باید وضعیت پودر را حفظ کند. اگر هدف اندازه ذرات اولیه پس از دیسپرسیون کامل است، باید انرژی کافی برای باز کردن تجمعات اعمال شود.
مشکل زمانی ایجاد می‌شود که روش بین بچ‌ها ثابت نباشد. اگر اپراتور یک نمونه را 30 ثانیه و نمونه دیگر را 5 دقیقه اولتراسونیک کند، مقایسه D90 ممکن است بیشتر تفاوت آماده‌سازی را نشان دهد تا تفاوت ماده. توسعه روش باید نقطه‌ای را بیابد که افزایش انرژی دیگر تغییر معنی‌داری ایجاد نکند، مگر اینکه خود ذرات شکسته شوند. این آزمون ساده برای تشخیص سطح مناسب دیسپرسیون بسیار مفید است.
مثال عددی برای تفسیر D10، D50 و D90
فرض کنید گزارش یک پودر به‌صورت D10=8 µm، D50=32 µm و D90=95 µm است. در یک توزیع حجمی، این اعداد یعنی 10 درصد حجم ماده در 8 میکرومتر یا کوچک‌تر، 50 درصد در 32 میکرومتر یا کوچک‌تر و 90 درصد در 95 میکرومتر یا کوچک‌تر قرار دارد. ده درصد باقی‌مانده از 95 میکرومتر بزرگ‌تر است. این داده‌ها درباره بزرگ‌ترین ذره موجود هیچ تضمینی نمی‌دهند.
اگر بچ بعدی D10=7، D50=31 و D90=160 میکرومتر داشته باشد، مرکز توزیع تقریباً ثابت است اما دنباله درشت به‌وضوح افزایش یافته است. چنین الگویی می‌تواند با آگلومره‌های درشت، کاهش کارایی کلاسه‌بندی یا ورود ذرات oversize سازگار باشد. در این مثال تمرکز فقط بر D50 مشکل را پنهان می‌کند و D90 اطلاعات تشخیصی مهم‌تری فراهم می‌سازد.
چگونه حدود مشخصات PSD را تعیین کنیم؟
حدود مشخصات نباید صرفاً از یک بچ خوب انتخاب شوند. بهتر است چند بچ با عملکرد پذیرفته‌شده و چند نمونه مرزی بررسی شوند تا رابطه توزیع با ویژگی‌های محصول مشخص شود. ممکن است برای یک رنگ، D90 با براقیت مرتبط باشد؛ برای یک سوسپانسیون، درصد ذرات درشت با رسوب سریع؛ و برای یک پودر قابل استنشاق، بخش ریز از منظر ایمنی یا عملکرد اهمیت داشته باشد. معیار باید علت فنی داشته باشد.
در تعیین حدود همچنین توانایی روش اندازه‌گیری باید در نظر گرفته شود. اگر تکرارپذیری D90 خود چندین میکرومتر است، قراردادن محدوده بسیار تنگ باعث رد و قبول تصادفی می‌شود. مطالعه تکرارپذیری، بازتولیدپذیری اپراتورها، نمونه‌برداری و پایداری آماده‌سازی بخشی از طراحی مشخصات است. روش آزمون و حدود پذیرش باید به‌عنوان یک سیستم واحد اعتبارسنجی شوند.
برای محصولاتی که تغییر توزیع ذرات مستقیماً روی بافت، پایداری یا فرآیند اثر می‌گذارد، شرکت شیمی مهندسی شکوه پرواز می‌تواند داده PSD را در کنار فرآیند آسیاب، اختلاط و پراکندگی تحلیل کند. درک اصول فرمولاسیون کمک می‌کند حدود D10، D50 و D90 بر اساس عملکرد واقعی محصول تعریف شوند.
خطاهای رایج در خواندن گزارش PSD
یکی از خطاهای رایج این است که D90 را «90 درصد ذرات» بدانیم بدون آنکه مشخص کنیم منظور تعداد است یا حجم. در Dv(90)، 90 درصد حجم تجمعی مطرح است. خطای دوم این است که D50 را میانگین حسابی فرض کنیم. خطای سوم، مقایسه نتایج دستگاه‌های متفاوت بدون بررسی روش و مدل اپتیکی است. حتی دو دستگاه هم‌نوع نیز اگر آماده‌سازی نمونه متفاوت داشته باشند می‌توانند اعداد متفاوتی تولید کنند.
همچنین نباید از روی سه صدک، شکل کامل توزیع را قطعی فرض کرد. یک توزیع باریک تک‌قله‌ای و یک توزیع پیچیده می‌توانند D10، D50 و D90 مشابهی داشته باشند. برای توسعه و عیب‌یابی، نمودار کامل و داده خام ارزش بیشتری دارند؛ صدک‌ها بیشتر برای خلاصه‌سازی، مشخصات و پایش روند مناسب‌اند.
تفاوت منحنی تفاضلی و منحنی تجمعی
در نمودار تفاضلی یا frequency distribution، هر ستون یا بخش منحنی سهم ذرات در یک بازه اندازه را نشان می‌دهد. این نمایش برای دیدن قله‌ها، شانه‌ها و چندجمعیتی بودن نمونه مفید است. در نمودار تجمعی، سهم بازه‌ها از ریزترین اندازه روی هم جمع می‌شود تا از صفر به صد درصد برسد. صدک‌های D10، D50 و D90 از همین منحنی تجمعی تعریف می‌شوند و موقعیت آن‌ها روی منحنی قابل خواندن است.
اگر فقط جدول D10/D50/D90 در اختیار باشد، ممکن است یک قله ثانویه کوچک دیده نشود. برای عیب‌یابی آسیاب یا تجمع ذرات، نمودار تفاضلی اغلب اطلاعات بصری بیشتری می‌دهد. در مقابل، برای مشخصات کنترل کیفیت و مقایسه سریع چند بچ، صدک‌های تجمعی ساده‌ترند. بهترین گزارش برای توسعه معمولاً هر دو نمایش را همراه با شرایط آزمون نگه می‌دارد.
مقیاس لگاریتمی در نمودار PSD چرا رایج است؟
بازه اندازه ذرات اغلب چند مرتبه بزرگی را پوشش می‌دهد؛ مثلاً از زیر یک میکرومتر تا صدها میکرومتر. اگر محور افقی خطی باشد، ناحیه ذرات ریز فشرده می‌شود و جزئیات آن به‌سختی دیده می‌شود. محور لگاریتمی فاصله نسبی اندازه‌ها را بهتر نمایش می‌دهد و شکل توزیع را خواناتر می‌کند. این انتخاب نمایش، مقدار D10 یا D50 را تغییر نمی‌دهد اما نحوه درک نمودار را بهتر می‌کند.
هنگام مقایسه نمودارها باید به واحد و مقیاس محور توجه کرد. یک نمودار بر حسب نانومتر و نمودار دیگر بر حسب میکرومتر می‌تواند ظاهراً متفاوت باشد. همچنین بعضی نرم‌افزارها محور y را بر حسب درصد حجمی در هر کلاس و برخی بر حسب چگالی توزیع نمایش می‌دهند. ثبت خروجی خام و فرمت استاندارد در SOP از سوءتفسیر جلوگیری می‌کند.
چگونه تغییر PSD را به علت فرآیندی مرتبط کنیم؟
اگر هر سه شاخص D10، D50 و D90 به سمت بالا حرکت کنند، احتمالاً کل جمعیت درشت‌تر شده است؛ مثلاً زمان آسیاب کاهش یافته یا خوراک درشت‌تر شده است. اگر D10 و D50 ثابت بمانند ولی D90 افزایش یابد، باید به تشکیل آگلومره، خرابی سرند یا ورود oversize فکر کرد. اگر D10 کاهش زیادی پیدا کند ولی D90 ثابت باشد، تولید fines یا شکست اضافی ذرات می‌تواند مطرح باشد. این الگوها فرضیه می‌سازند و باید با داده فرآیند تأیید شوند.
در امولسیون‌ها یا سوسپانسیون‌های تحت هموژن‌سازی نیز روند زمانی مفید است. اندازه‌گیری پس از هر پاس می‌تواند نشان دهد کاهش اندازه در کجا به حد بازده نزولی می‌رسد. اگر پس از توقف فرآیند D90 دوباره رشد کند، مشکل ممکن است پایداری بین‌سطحی باشد نه کمبود انرژی مکانیکی. اتصال PSD به زمان، توان و دما تشخیص ریشه‌ای را بهتر از یک قرائت نهایی می‌کند.
تکرارپذیری و عدم‌قطعیت در گزارش D10، D50 و D90
هیچ اندازه‌گیری بدون پراکندگی نیست. تکرار چند قرائت از یک آماده‌سازی، تکرار آماده‌سازی‌های مستقل و نمونه‌برداری مستقل هر کدام بخش متفاوتی از تغییرپذیری را نشان می‌دهند. اگر فقط دستگاه را سه بار روی یک نمونه بخوانیم، ممکن است تکرارپذیری اپتیکی عالی باشد ولی خطای نمونه‌برداری پنهان بماند. طراحی کنترل کیفیت باید سطحی از تکرار را انتخاب کند که با ریسک تصمیم متناسب باشد.
برای Trending بهتر است نتایج روی نمودار کنترل یا حداقل در جدول زمانی نگهداری شوند. تغییر آهسته D90 ممکن است پیش از خروج از مشخصات، فرسودگی آسیاب یا تغییر ماده اولیه را نشان دهد. نگاه روندی همچنین کمک می‌کند حدود مشخصات بیش از حد تنگ یا گسترده شناسایی شوند. عدد صدکی زمانی ارزش بیشتری دارد که به تاریخچه فرآیند متصل باشد.
جمع‌بندی: D10، D50 و D90 را چگونه کنار هم بخوانیم؟
D10 نماینده ناحیه ریز، D50 میانه و D90 نماینده بخش درشت‌تر توزیع است. تغییر هم‌زمان هر سه می‌تواند جابه‌جایی کلی توزیع را نشان دهد، در حالی‌که تغییر عمده فقط در D90 ممکن است علامت رشد دنباله درشت یا آگلومراسیون باشد. فاصله آن‌ها نیز پهنای توزیع را توصیف می‌کند. اما هیچ‌کدام بدون دانستن مبنای حجم/تعداد و روش اندازه‌گیری کامل نیستند.
برای کنترل کیفیت حرفه‌ای، گزارش باید روش آزمون، حالت خشک یا تر، شرایط دیسپرسیون، مبنای توزیع و شاخص‌های انتخاب‌شده را مشخص کند. سپس حدود پذیرش باید با عملکرد واقعی محصول ارتباط داده شوند. در این صورت D10، D50 و D90 از چند عدد آزمایشگاهی به ابزار عملی برای کنترل ماده اولیه و فرآیند تبدیل می‌شوند.
